Stufe | 4 | 5 | 6 | 7 |
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Anzahl Lektionen | 4 | 3 | 3 | 4 |
Der Mathematikunterricht vermittelt ein intellektuelles Instrumentarium, ohne das – trotz Intuition und Erfindungsgeist – kein vertieftes Verständnis der Mathematik, ihrer Anwendungen und der wissenschaftlichen Modellbildung überhaupt möglich ist.
Bei den Lernenden stehen folgende drei Blickrichtungen im Vordergrund:
Als Beitrag zur Allgemeinbildung schult der Mathematikunterricht das exakte Denken, das folgerichtige Schliessen und Deduzieren, einen präzisen Sprachgebrauch und den Sinn für die Ästhetik mathematischer Strukturen, Modelle und Prozesse. Er fördert das Vertrauen in das eigene Denken und bietet andererseits mit modularen Problemlösestrategien mannigfaltige Chancen, Einzelleistungen im Rahmen von Gruppenarbeiten zu integrieren.
Der Mathematikunterricht bereitet die allgemeinen Grundlagen, Fertigkeiten und Haltungen für diejenigen akademischen Berufe vor, in denen Mathematik eine Rolle spielt. Er fördert das Interesse und das Verständnis für die Berufe aus Naturwissenschaft und Technik, in denen mathematische Denkweisen und Werkzeuge eingesetzt werden.
Quadratwurzel
Algorithmen zur näherungsweisen Berechnung
Vereinfachen und Umformen von Termen
Grafische Darstellung
Additionsverfahren, Einsetzungsverfahren
Ergänzung zum Quadrat, Scheitelform, Faktorisieren
Äquivalenz-, Verlust- und Gewinnumformung
Ähnlichkeit als Formgleichheit von Figuren
Sinus, Kosinus, Tangens
Definition und näherungsweise Berechnung von π, Kreisteile
Satz des Euklid (Kathetensatz), Höhensatz
Flächenverwandlungen, Distanzberechnungen
Satz von Cavalieri, Prismen, Zylinder, Pyramiden, Kegel, Kugeln
Anwendungsaufgaben aus Wirtschaft, Physik usw., Extremwertprobleme
Nullstellen, Schnittpunkte
Potenzen mit natürlichen, ganzzahligen und rationalen Exponenten
Zusammenhang zwischen Wurzeln und Potenzen
Definitions- und Wertebereich
Logarithmengesetze, BasiswechselWachstums- und Zerfallsprozesse modellieren
Exponential- und Logarithmusfunktionen
Quadratische Gleichungen, Potenzgleichungen, Exponentialgleichungen
Einheitskreis, Bogenmass
Sinussatz, Kosinussatz
Winkelfunktionen und ihre Umkehrung
Grundoperationen, Norm, kollineare und komplanare Vektoren, Skalarprodukt, Vektorprodukt, Längen-, Winkel- und Flächenberechnungen
Geraden, Ebenen, Kreise
Tangenten
Lage- und Massaufgaben
Explizite und rekursive Folgendefinitionen
Arithmetische und geometrische Folgen und deren Zusammenhang zu linearen Funktionen bzw. Exponentialfunktionen
π, e, Quadratwurzel aus 2 usw. als Grenzwerte von Folgen
Grenzwerte von Funktionen, anschaulicher Stetigkeitsbegriff, Begriff der Ableitung, Linearität, Produkt- und Kettenregel, Extremwertprobleme
Tangentensteigung, Krümmungsverhalten, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Änderungsrate
Bestimmte Integrale
Stammfunktionen, unbestimmte Integrale
Flächen, Gesamtänderung
Es ist die Verantwortung der Lehrperson, die Erarbeitung der Inhalte zu den aufgeführten Kompetenzen unter Berücksichtigung der allgemeinen Ziele zu gestalten. Sie braucht dazu Spielraum und muss zudem die Möglichkeit haben, eigene Stärken auszuspielen und Besonderheiten der Schülergruppe zu berücksichtigen (z.B. ihre Profile). Die Reihenfolge der behandelten Themen innerhalb einer Klassenstufe ist frei wählbar. Vertiefungen und Erweiterungen sind jederzeit möglich.
Damit der Mathematikunterricht einer breiten Schülerschaft positive Erfahrungen und Erfolgserlebnisse zu vermitteln vermag, ist Zeit, Geduld und Musse erforderlich. Insbesondere gilt dies für die Entwicklung von Problemlösestrategien, bei denen Entdecken und Erfinden, logisches Argumentieren und Schliessen zentral sind.
In weitreichendem Masse liefert die Mathematik eine formale Sprache zur Beschreibung naturwissenschaftlicher Modelle, zur Erfassung technischer Prozesse und zunehmend auch für wirtschafts-, human- und sozial-wissenschaftliche Methodologien. Somit ist Mathematik zum Einsatz im fächerübergreifenden Unterricht besonders geeignet.
Erfolgserlebnisse in der Mathematik setzen Interesse, Geduld, Ausdauer, Konzentrationsfähigkeit, Durchhaltevermögen und geistige Beweglichkeit voraus.
Wurfparabel, Bremsweg, Arbeit, Kraft und Impuls, Schwingungen und Wellen, Wechselstrom, Optik, Dezibel-Skala, barometrische Höhenformel |
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Radioaktive Zerfallsprozesse, pH-Berechnung |
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Wachstumsprozesse, Mendelsche Gesetze, Blutdruck |
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Implementierung von Algorithmen, Boolesche Algebra, Softwarepakete (Tabellenkalkulation, CAS, Turtle-Geometrie, dynamische Geometriesoftware, ...) |
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Koordinatensystem, Gradnetz der Erde, Massstäbe, Längen- und Flächenumrechnungen, Projektionen und Kartographie, Richterskala, Bevölkerungswachstum |
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Einbettung der Mathematik in die Kulturgeschichte |
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Kunst und Architektur |
Symmetrie, Proportionslehre, Goldener Schnitt, Perspektive, Masswerke, Ornamentik, Modelle |
Intervalle, wohltemperierte Stimmung |
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Akademie von Athen, Paradoxien des Unendlichen, Logik |