Grundlagenfach
Statistik
1. Lektionendotation
| Stufe | 4 | 5 | 6 | 7 |
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| Anzahl Lektionen | 0 | 0 | 0 | 2 |
2. Bedeutung des Fachs
Es gibt Vorgänge, die nach bekannten Gesetzmässigkeiten ablaufen, andere unterliegen dem reinen Zufall. In vielen Fällen vermuten wir Gesetzmässigkeiten, kennen sie aber nicht oder nur ungenau. Die folgenden Beispiele zeigen Ursachen für die Unsicherheit, die unser Wissen über unsere Umwelt behaftet:
- Wir kennen nicht alle Faktoren, die einen Vorgang beeinflussen.
- Wir haben nicht genügend Information über mindestens einen der Faktoren.
- Wir geben einem Faktor (z.B. wegen eines Vorurteils) ein falsches Gewicht oder wir beachten die gegenseitige Beeinflussung der Faktoren nicht.
- Die vorhandenen Informationen sind ungenau.
- Wir kennen kein geeignetes Modell, das es gestattet, das vorhandene Wissen sinnvoll zu kombinieren.
- Es fehlen die mathematischen Voraussetzungen, um ein komplexes Modell richtig interpretieren zu können.
Da also oft deterministische Aussagen über zukünftige Ereignisse nicht möglich sind, liefert die Statistik Modelle für solche vom Zufall beeinflussten Situationen. Den interessierenden Ereignissen werden Wahrscheinlichkeiten zugeordnet.
Oft werden wir mit so grossen Mengen von Informationen eingedeckt, dass es für uns unmöglich wird, Zusammenhänge zu entdecken. Die Statistik liefert Werkzeuge, mit denen grosse Datenmengen übersichtlich präsentiert und dem tatsächlichen Informationsgehalt entsprechend interpretiert werden können.
Um bestimmte Fragestellung angehen zu können, benötigen wir zuverlässige Daten. Die Statistik liefert die Regeln, die bei der Versuchsplanung und beim Sammeln von Daten beachtet werden müssen, damit im Anschluss daran mit geeigneten Methoden eine Antwort auf die gestellte Frage gefunden und auch angegeben werden kann, wie zuverlässig diese Antwort ist.
3. Ziele des Fachs
3.1 Grundlegende Kompetenzen – Kenntnisse, Fertigkeiten und Haltungen
3.1.1 Grundkenntnisse
- Zentrale Begriffe aus der Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung und einige grundlegenden Arbeitsmethoden kennen
- Die wichtigsten Entwicklungsetappen und die heutige Bedeutung der Statistik in Wissenschaft, Wirtschaft und Gesellschaft kennen
3.1.2 Grundfertigkeiten
- Analogien erkennen und auswerten
- Den Wahrheitsgehalt von statistischen Auswertungen und die dazugehörenden Schlussfolgerungen beurteilen
- Lösungen von statistischen Problemen übersichtlich und nachvollziehbar darstellen
3.1.3 Grundhaltungen
- Offen sein für die vielen Anwendungsmöglichkeiten der Statistik in praktisch allen Wissensgebieten
- Ehrlichkeit im Denken und Arbeiten anstreben
- Bereit sein zum Informationsaustausch und zur Zusammenarbeit
3.2 Kompetenzen und Inhalte
Diese Kompetenz fördert das Erlangen basaler fachlicher Kompetenzen für allgemeine Studierfähigkeit in Erstsprache oder Mathematik
Stufe 7
Kompetenzen
Inhalte
Beschreibende Statistik
Aus einem Datensatz Gesetzmässigkeiten herauslesen
Zwischen Grundgesamtheit und Stichprobe unterscheiden
Grundlegende Regeln für das Sammeln von Daten anwenden
Zufallsauswahl, Zufallszahlen
Daten ihrer Art entsprechend darstellen
Metrische, ordinale, nominale Daten, Stamm-Blatt-Darstellung, Histogramme, Balkendiagramme und Kreisdiagramme, Streudiagramme für Paare von Merkmalen, Korrelation, Regression
Daten durch geeignete Kennzahlen charakterisieren
Durchschnitt, Standardabweichung, Median, Quartile, Boxplot
Kombinatorik
Zählprobleme einordnen und die entsprechenden Zählprinzipien anwenden
Permutationen, Kombinationen, Variationen
Wahrscheinlichkeitsrechnung und schliessende Statistik
Aktionen mit sicherem Ausgang und solche mit zufälligen Ergebnissen beschreiben
Zufallsexperiment, Ergebnismenge, Zufallsvariable
Mengensprache als Mittel zur Beschreibung von Ereignissen anwenden
Ereignis, Stichprobenraum, Ereignismenge, Mengenoperationen
Mit den Wahrscheinlichkeitsaxiomen vertraut sein
Wahrscheinlichkeitsraum, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Laplacemodell
Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Regeln, Baumdiagrammen oder kombinatorischen Methoden berechnen
sichere/unmögliche Ereignisse, Gegenereignis, allgemeiner Additionssatz, bedingte Wahrscheinlichkeit, allgemeiner Multiplikationssatz, stochastische Unabhängigkeit, Satz von Bayes
Vergleichen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit Hilfe von Kenngrössen
Varianz, Erwartungswert
Kennen und unterscheiden von Verteilungen; Anwendungsaufgaben lösen und arbeiten mit statistischen Tabellen
Binomialverteilung, Normalverteilung, Grenzwertsatz
Stichproben analysieren und Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit ziehen
Hypothesentest
4. Hinweise
Es ist die Verantwortung der Lehrperson, die Erarbeitung der Inhalte zu den aufgeführten Kompetenzen unter Berücksichtigung der allgemeinen Ziele zu gestalten. Sie braucht dazu Spielraum und muss zudem die Möglichkeit haben, eigene Stärken auszuspielen und Besonderheiten der Schülergruppe zu berücksichtigen. Vertiefungen und Erweiterungen sind jederzeit möglich.
5. Vernetzung mit anderen Fächern
Im Unterricht und in den Anwendungen der Theorie werden Beispiele aus verschiedenen Wissensgebieten, besonders aber aus der Wirtschaft angeboten, da Statistik ein Fach innerhalb des Profils Wirtschaft und Recht ist. Die Kenntnis über die Präsentation von Daten und die verschiedenen Kennzahlen eines Datensatzes kann aber auch in den naturwissenschaftlichen Fächern von Bedeutung sein.
Die Verwendung statistischer Methoden in anderen Fächern ist wegen der Positionierung der Statistik in der 7. Stufe beschränkt und kann grösstenteils erst an der Hochschule bzw. im Berufsleben verwirklicht werden.